Có một số thuật toán để xấp xỉ √2, thường là dưới dạng tỉ số của hai số nguyên hoặc một số thập phân. Thuật toán phổ biến nhất cho việc này, được dùng làm cơ sở trong nhiều máy tính và máy tính bỏ túi, là phương pháp Babylon[7], một trong những phương pháp tính căn bậc hai. Thuật toán này như sau:

Đầu tiên, đoán một số a0 > 0 bất kì. Sau đó, dùng số vừa đoán, tính từng số hạng theo công thức truy hồi sau:

a n + 1 = a n + 2 a n 2 = a n 2 + 1 a n . {\displaystyle a_{n+1}={\frac {a_{n}+{\frac {2}{a_{n}}}}{2}}={\frac {a_{n}}{2}}+{\frac {1}{a_{n}}}.}

Càng nhiều lần thực hiện phép tính trên (tức là càng nhiều lần lặp lại và số "n" càng lớn), cho ta xấp xỉ càng tốt của căn bậc hai của 2. Mỗi lần tính cho ta khoảng gấp đôi số chữ số đúng. Bắt đầu với a0 = 1 những số tiếp theo là

• 3/2 = 1.5
• 17/12 = 1.416...
• 577/408 = 1.414215...
• 665857/470832 = 1.4142135623746...

Giá trị của √2 được tính đến 137.438.953.444 chữ số thập phân bởi đội của Yasumasa Kanada năm 1997. Tháng 2 năm 2006, kỉ lục cho việc tính √2 bị phá vỡ sử dụng một chiếc máy tính cá nhân. Shigeru Kondo tính 1 nghìn tỷ chữ số thập phân của căn bậc hai của 2 trong năm 2010.[8] Trong số các hằng số toán học với biểu diễn thập phân cần nhiều tài nguyên tính toán, chỉ có π là được tính chính xác hơn.[9]Những tính toán như vậy chủ yếu là để kiểm tra bằng thực nghiệm xem những số đó có phải là bình thường hay không.

Xấp xỉ hữu tỉ

Một xấp xỉ hữu tỉ đơn giản 99/70 (≈ 1.4142857) thường được sử dụng. Mặc dù có mẫu số chỉ là 70, độ sai lệch của nó với giá trị đúng là ít hơn 1/10,000 (khoảng &-1-1-1-1000000000000.000072+0.72e-4). Do nó là một giản phân của biểu diễn liên phân số của căn bậc hai của 2, bất kì xấp xỉ hữu tỉ nào gần hơn phải có mẫu số không bé hơn 169, do 239/169 (≈ 1.4142012) là giản phân tiếp theo với sai số khoảng &-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1.999988−0.12e-4.

Xấp xỉ hữu tỉ 665857/470832, từ bước thứ bốn trong phương pháp Babylon ở trên bắt đầu với a0 = 1, có sai số khoảng &-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-100000.0000001.6e-12: bình phương của nó là &0000000000000002.0000002.0000000000045…

Kỉ lục

Đây là bảng những kỉ lục gần đâu trong việc tính các chữ số của √2 ( 1 nghìn tỉ = 1012 = 1.000.000.000.000 ).

Nguồn:[10]

Ngày	Tên	Số chữ số
28 tháng 6 năm 2016	Ron Watkins	10 nghìn tỷ
3 tháng 4 năm 2016	Ron Watkins	5 nghìn tỷ
9 tháng 2 năm 2012	Alexander Yee	2 nghìn tỷ
22 tháng 3 năm 2010	Shigeru Kondo	1 nghìn tỷ